Sujets TERs Autom Continue

bonjour

personne ne veut faire la sustentation alors ? je suis vraiment tristounet...

allez, un petit effort

les deux sujets bille sur rail et rst ont ete mailes a 'berenger' ce matin. mais comme je ne desespere pas que qqn soit tente par la MAGLEV, j'y ai attache la documentation. un premier travail introductif y figure, ainsi qu'en toute fin du cahier des TPs premiere rotation (cf. examen que j'ai pose dans le passe en L3 IUP SI).

cordialement
patrick

Re-bonjour

Dans tous les TERs d'Autom "Continue" (salle I3), vous ferez de l'espace d'etat a temps discret. Comme on n'a pas pu aller suffisamment loin dans le cours, vous avez donc besoin de quelques complements pour pouvoir preparer. Merci a votre collegue qui vient de m'appeler a ce sujet.

On a vu lorsque je vous ai presente une introduction rapide aux systemes echantillonnes en salle I3, qu'il est possible d'etablir un modele a temps discret _exact_ d'un ensemble {bloqueur-dordre-0,modele-a-temps-continu}. Si vous disposez d'un modele d'etat
[Gcontinu]
{xpoint(t) = A x(t) + B u(t)
{
{y(t) = C x(t) + D u(t)
alors, sous l'hypothese (relative au blocage d'ordre 0)
[B0]
{u(t) = u(t_k) = constante = u_k pour tout t \in [t_k,t_{k+1}],
vous pouvez donc ecrire un modele a temps discret _exact_ de la forme
[B0Gdiscret]
{x_{k+1} = F x_k + G u_k
{
{y_k = C x_k + D u_k

F,G s'obtiennent simplement, en resolvant l'equation d'etat [Gcontinu] (cf.
on a fait un calcul similaire en TD), et ils s'ecrivent
F = exponentielle de la matrice A*Te, ou Te = t_{k+1}-t_k
G = integrale de 0 a Te de (exponentielle de A*h) * B * dh

Bien sur, C et D demeurent tels quels dans l'equation de sortie.

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Remarque sous MATLAB :
si Gcontinu = ss(A,B,C,D)
alors pour obtenir B0Gdiscret, il suffit de faire
B0Gdiscret = c2d(Gcontinu,Te,'zoh')
et F,G,C,D s'obtiennent respectivement par B0Gdiscret.a, B0Gdiscret.b, etc.

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Les proprietes de stabilite d'un modele a temps discret font bien sur intervenir la position de ses poles (valeurs propres de sa matrice dynamique) par rapport au cercle unite : systeme stable <=> tous les poles sont de module < 1

La commandabilite (on devrait dire atteignabilite) et l'observabilite se calculent comme en continu : criteres de Kalman (rang des matrices de comm. et d'obs.), a partir des formes diagonales, etc.

La comm/obsv de [Gcontinu] n'implique pas necessairement celle de [B0Gdiscret] (pourquoi ?)


Voila ! N'hesitez pas a me mailer si pb.
Cordialement
patrick

P.S. toujours personne pour la maglev ?

sans maitrise la puissance n'est rien!!lol